Arquivo da categoria: solução de problema

Malba Tahan (O Homem que Calculava) Solução de A Aventura dos 35 Camelos

“Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito.’’
Fenelon

Para o “problema dos 35 camelos” podemos apresentar uma explicação muito simples.
O total de 35 camelos, de acordo com o enunciado da história, deve ser repartido, pelos três herdeiros, do seguinte modo:
O mais velho deveria receber a metade da herança, isto é, 17 camelos e meio; O segundo deveria receber um terço da herança, isto é, 11 camelos e dois terços; O terceiro, o mais moço, deveria receber um nono da herança, isto é, 3 camelos e oito nonos.

Feita a partilha, de acordo com as determinações do testador, haveria uma sobra.

17 1/2 +11 2/3 + 3 8/9 = 33 1/18

Observe que a soma das três partes não é igual a 35, mas sim a 33 1/8

Há, portanto, uma sobra.

Essa sobra seria de um camelo e 17/18 de camelo.

A fração 17/18 exprime a soma 1/2+1/3+1/9, frações que representam as pequenas sobras.

Aumentando-se de 1/2 a parte do primeiro herdeiro, este passaria a receber a conta certa de 18 camelos; aumentando-se de 1/3 a parte do segundo herdeiro, este passaria a receber um número exato de 12; aumentando-se de 1/9 a parte do terceiro herdeiro, este receberia quatro camelos (número exato). Observe, porém, que, consumidas com este aumento as três pequenas sobras, ainda há um camelo fora da partilha.

Como fazer o aumento das partes de cada herdeiro? Esse aumento foi feito, admitindo-se que o total não era de 35, mas de 36 camelos (com o acréscimo de 1 ao dividendo).

Mas, sendo o dividendo 36, a sobra passaria a ser de dois camelos. Tudo resultou, em resumo, do fato seguinte: Houve um erro do testador. A metade de um todo, mais a terça parte desse todo, mais um nono desse todo, não é igual ao todo. Veja bem:

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18

Para completar o todo, falta, ainda, 1/18 desse todo.

O todo, no caso, é a herança dos 35 camelos.

1/18 de 35 é igual a 35/18,

A fração 35/18 é igual a 1 17/18.

Conclusão: feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma sobra de 1 17/18 .

Beremiz, com o artifício empregado, distribuiu os 17/18 pelos três herdeiros aumentando a parte de cada um) e ficou com a parte inteira da fração excedente.

Em alguns autores encontramos um problema curioso, de origem folclórica, no qual o total de camelos é 17 e não 35. Esse problema dos 17 camelos pode ser lido em centenas de livros de recreações matemáticas.

Para o total de 17 camelos a divisão é feita por meio de um artifício idêntico (o acréscimo de um camelo à herança do cheique), mas a sobra é só do camelo que foi acrescentado. No caso do total de 35, como ocorreu no episódio com Beremiz, o desfecho é mais interessante, pois o calculista obtém um pequeno lucro com a sua habilidade.

Se o total fosse de 53 camelos, a divisão da herança, feita do mesmo modo, aplicado o artifício, daria uma sobra de 3 camelos. Eis os números que poderiam servir: 17, 35, 53, 71, etc.

Para o caso dos 17 camelos, leia: E. Fourrey, Récréations mathématiques, Paris, 1949, pág. 159. Gaston Boucheny, Curiosités et récréations mathématiques. Paris, 1939, pág. 148. Problemas famosos e curiosos da matemática.

Fonte:
Malba Tahan.O Homem Que Calculava. Ilustrações Sílvio Vitorino. Digitalização e Revisão Arlindo_San

Deixe um comentário

Arquivado em O Escritor com a Palavra, solução de problema